Hystérésis :
En exemple prenons une solution composée de
produits dont le pourcentage varie avec la température. Nous
considérons que le système est réversible et
parfait.
Premier cas nous utilisons la modélisation mathématique
actuelle et donc nous aurons pour une température donnée
toujours les mêmes proportions de produit quelque soit le sens de
variation de la température.
Deuxième cas, nous utilisons la modélisation
mathématique que je propose et de fait selon le sens de
variation de la température les proportions de produits seront
différentes à température égale. De fait
l'analyse exponentielle explique les phénomènes
d'hystérésis rencontrés.
Auteur Andre p.j.
Exemple appliqué à des données
expérimentales :
Loi de l'extension et de la
compréhension :
Pour former une idée
générale, il faut supprimer les différences pour
ne conserver que les ressemblances. Il suit de là que plus on
généralise, plus on supprime de différences,
c'est-à-dire de caractères distinctifs ; en d'autres
termes, plus on augmente le nombres de sujets contenus sous une
même idée, plus on diminue le nombre de leurs attributs,
ce qu'on exprime ainsi : l'extension d'une idée
générale est en raison inverse de sa
compréhension. Un logicien allemand, Drobisch, qui a
cherché à exprimer cette loi sous une forme
mathématique, a trouvé que le rapport
précédent n'est pas précisément celui de la
raison inverse, mais que, ( tandis
que l'extension croît ou décroît selon une
progression géométrique, la compréhension
croît ou décroît selon une progression
arithmétique .) Uberweg, Logik, p. III.
Texte de Paul Janet
Electricité :
Prenons le cas typique du condensateur. Les lois
connues et mesurées, nous montre bien que le condensateur passe
d'un potentiel à un autre en suivant des lois exponentielles,
donc sans zéro.
En exemple, si nous alimentons un condensateur à l'aide d'un
signal carré, le potentiel au borne du condensateur va
décrire deux sortes de courbe, cela dépend s'il
emmagasine des électrons ou s'il rejette des électrons.
Dans le premier cas la formule Q = P ( 1 - exp( -t/RC))
Dans le deuxième cas la formule est Q = P ( exp ( -t/RC ))
avec Q le potentiel de la capacitée
avec P le potentiel du générateur du signal carré
avec R caractéristique de la résistance interne de la
capacité
et avec C caractéristique de la possibilitée d'emagaziner
de la capacitée.
Chimie
Physique Exemple sur la chute des corps.
Pour des raisons d'impartialité je n'utilise pas mes
données expérimentales mesurées en fac de science,
mais celles trouvées sur un site du net.
La vitesse maximale mesurée est 4,74 m/s.
A 0,1 s la vitesse égale 1,9 m/s
A 0,2 s la vitesse égale 2,4 m/s
A 0,4 s la vitesse égale 3,3 m/s
A 0,5 s la vitesse égale 3,7 m/s
A 0,6 s la vitesse égale 3,9 m/s
A 0,7 s la vitesse égale 4,1 m/s
A 1,0 s la vitesse égale 4,5 m/s
Pour la chute libre, la loi donnée est v = v(max) ( 1 – exp (
-t/ jo ))
avec v(max) = vitesse maximale en m/s
t = le temps en seconde, mesuré à l'aide de notre
système actuel
jo = nombre sans dimension, caractéristique de la chute
En appliquant la méthode d'analyse donnée aux
données expérimentales prises sur le site donné
sur le lien dessous, nous pouvons écrire que la vitesse varie de
la forme v = v(max) ( 1 – exp ( -t/ jo) )
Applications numériques : v = 4,74 ( 1 – exp ( -t/ jo )
Deux forces agissent pendant la chute d'un corps.
La première est la résultante de l'attraction, et la
deuxième est une résistance due à la
matière ( gaz ) que l'objet déplace pendant sa chute.
De fait la valeur jo varie dans la formule donnée. Nous pouvons
déjà dire que plus la vitesse de la chute est grande plus
la chute déplace d'objet ( molécules de gaz ou air ).
Donc jo sera égal à k [ exp( -t/jo1) -exp (-t/jo2)]
avec toujour v = v(max)[1- exp(-t/jo)]
V étant la vitesse à l'instant t
v(max) la vitesse maximale ou équilibre des forces
jo1 et jo2 représentent les forces avec jo1>jo2 pour obtenir
un déplacement.
De fait la formule pour le cas étudié est :
v = 4,74 ( 1 - exp( -t / ( 0,38 [exp( -t/ 5) - exp(-t/0,131)] )))
ou jo = 0,38 [ exp ( -t/5) - exp (-t/0,131) ]
et v = 4,74 [ 1 - exp (-t/jo) ]
Données expérimentales trouvées sur
www.ac-nancy-metz.fr/enseig/physique/video/chute, mais cette page n'est
plus en ligne actuellement.
Texte proposer mais qui n'est jamais passé
au café philo de Montpellier :
LE ZERO N'EXISTE PAS EN SCIENCE
Pourquoi une affirmation et non pas une hypothèse ?
Car je présente une démonstration par la cause,
affirmative, et universelle ( la meilleure selon Aristote ), qui a
déjà été reconnue par plusieurs personnes ;
mais le doute reste ouvert tant que cette affirmation n'a pas
été soumise à la controverse, méthode
prescrite par Kant.
La construction du texte qui suit est faite par paliers. Ces paliers
n'ont de lien que le but recherché et sont indépendants
les uns des autres.
1° Quelques citations :
a) -Loi de l'extension et de la compréhension :
Pour former une idée générale, il faut supprimer
les différences pour ne conserver que les ressemblances. Il suit
de là que plus on généralise, plus on supprime de
différences, c'est-à-dire de caractères
distinctifs ; en d'autres termes, plus on augmente le nombres de sujets
contenus sous une même idée, plus on diminue le nombre de
leurs attributs, ce qu'on exprime ainsi : l'extension d'une idée
générale est en raison inverse de sa
compréhension. Un logicien allemand, Drobisch, qui a
cherché à exprimer cette loi sous une forme
mathématique, a trouvé que le rapport
précédant n'est pas précisément celui de la
raison inverse, mais que, ( tandis que l'extension croît ou
décroît selon une progression géométrique,
la compréhension croît ou décroît selon une
progression arithmétique .) Uberweg, Logik, p. III.
Texte de Paul Janet Traité élémentaire de
philosophie
b) -Il y a de plus un temps biologique spécifique de l'âge
: c'est Lecomte du Nouy qui s'aperçut, pendant la guerre de
14-18, que les plaies des blessés jeunes cicatrisaient plus vite
que celles des plus âgés. Il relia l'âge
physiologique et la vitesse de cicatrisation par une fonction
logarithmique.
Source : Lecomte du Nouy P. : « Le Temps et la Vie », 1
vol., Gallimard éd., Paris, 1936
c) –Ex nihilo nihil, bien que cette phrase devînt la maxime des
épicuriens, elle était déjà prêter
aux anciens par la Grèce antique. La traduction en est «
rien ne vient de rien »
d) -La légende veut qu'Antoine Laurent de Lavoisier soit le
père de la chimie moderne et que l'alchimie fut balayée
par ses travaux. Elle fait de lui un homme solitaire menant une
révolution scientifique face à une institution unie
contre lui et l'auteur de la fameuse loi " rien se perd, rien ne se
crée ". Pourtant, s'il est bien à l'origine de la chute
de la théorie du phlogistique, il semble peu probable qu'il soit
l'auteur de la " loi de Lavoisier ". De plus, d'après certains
historiens, il apparaît plutôt comme un savant bien
établi dans la communauté scientifique où il a,
évidemment, des alliés et des ennemis. Il n'en reste pas
moins que les travaux de Lavoisier furent d'une grande importance dans
l'histoire de la chimie.
source : infoscience.fr/histoire/portrait/lavoisier
e) –De nombreux poètes ont décrit cette notion de temps
continue mais non linéaire. En exemple Marcel Pagnol qui parle
des étés de son enfance.
Voici quelques témoignages parmi tant d'autres qui prouvent
l'universalité de cette pensée sur le temps. Une
pensée qui dit qu'à échelon égal d'un
sentiment ou d'une mesure de variation ne correspond pas un
échelon égal de la rotation de la terre autour du soleil
( système linéaire qui est notre base de temps ).
2° Logique philosophique ou logique pure.
Puisque la philosophie est la recherche des premières causes et
des premiers principes ; et puisque le premier principe de tout
raisonnement est le principe d'identité, plus connu sous le nom
de « omne subjectum est proedicatum sui », le principe
qu'une identité ne peut varier dans un raisonnement ; et puisque
encore le zéro représente le néant par
définition. Je ne pense pas qu'on puisse accorder au zéro
un contenu autre que le néant.
Ceci montre l'éventuel évolution mathématique
à envisager.
3° Développement des deux premiers paragraphes.
a) observation 1° : Ce n'est pas parce qu'une méthode
d'analyse est dépassé par une nouvelle méthode
d'analyse qu'elle ne fonctionne pas du tout. En exemple dans
l'antiquité les astronomes avaient prédit les positions
exactes des planètes, avec comme principe de base que la terre
était le centre de l'univers. L'astuce était
l'utilisation de coefficients correcteurs, l'équivalent de nos
constantes actuelles.
b) observation 2° : Si je raisonne en mode exponentiel et si
j'utilise le système exponentiel pour mesurer le temps ; avec
comme départ l'origine de chaque phénomène ; alors
le zéro n'apparaîtra plus en science. Le principal
problème actuel est que le mode exponentiel est
représenté à l'aide d'un système
linéaire qui est notre référence actuelle. Cette
référence empêche tout raisonnement logique en mode
exponentiel, de part sa construction sur le zéro. La solution
serait de changer de référence.
c) observation 3° : Il est certain que les adeptes de Machiavel
vont réagir contre une proposition qui développe
l'individu, car ceci crée un contre pouvoir à une
dictature sociale.
d) Application 1° ou logique appliquée : I) Nous avons les
choses ou matière, et les phénomènes. La
principale différence entre les deux est que l'un persiste et
que l'autre est une image qui apparaît ou disparaît, car un
phénomène a besoin d'une chose pour se manifester. Dans
ce raisonnement le temps est un phénomène. II) Une heure
pour un enfant de dix heures représente un dixième de sa
vie, alors qu'une heure pour une personne de soixante douze ans ne
représente certes pas la même proportion. III). Plus on
profite du temps, ce qui se traduit par plus nous avons de nouvelles
expériences ; plus nous avons l'impression de manquer de temps
pour pouvoir analyser les évènements. Donc plus la valeur
d'une seconde a d'importance, plus le temps nous semble court; ce qui
est un paradoxe.
e) Application 2 ou démonstration mathématique. : cette
méthode d'analyse m'a permis de réguler le canal
navigable de Beaucaire à Nourriguier ; cette méthode m'a
permis d'écrire et de caractériser un nombre sans
dimension sur des courbes en biologies réputées comme
impossible à écrire mathématiquement ;Cette
méthode permet de dire que les premiers instants de chaque
nouvelle expérience dure un temps tendant vers l'infini ; et
cette méthode m'a permis d'écrire en 1993 : «
L'hypothèse est que le temps pour l'homme et pour la plupart des
phénomènes physiques que j'ai rencontrés, varie
d'une manière exponentielle de premier ordre. Soit x(t)= k ( 1-
e ( - t / jo ) ) Pour l'homme
- Avec x = le temps biologique
- Avec k = l'age de la mort
- Avec jo = dépend de la génétique. »
f) En conclusion : En conclusion, quelles sont les controverses de
cette pensée basée sur de la logique pure ? Et quelles
sont les limites d'applications de cette pensée ?
Auteur Andre p.j.
