1. Le mot Algèbre ne fait pas partie des mathématiques. C'est une
classification commode tant qu'on n'y regarde pas de près.
2. Si c'est du 0 qu'il s'agit, il n'a rien à voir avec l'algèbre :
a) D'abord parce que le neutre est souvent 1 et non pas 0, parfois Id et
ses acolytes
b) Parce qu'il existe des structures utiles sans neutre
3. Une méthode d'analyse dans laquelle on évite le zéro, c'est de
l'analyse, pas de l'algèbre. Pour que cela devienne de l'algèbre, il faut
en dégager des structures abstraites sous-jacente.
4. En ce que concerne l'exponentielle : elle induit un isomorphisme de
(R,+,0) vers (R_+*, X, 1). Le 0 a certes disparu. Mais algébriquement
RIEN N'A CHANGE, c'est le 1 qui en a pris la place.
5. En ce qui concerne les équadifs :
Les equadifs linéaires à coefficients constants donnent des solutions
exponentielles. On peut être choqué par la nature différente du résultat
et des équations. Mais c'est en fait un phénomène très général ( et très
à la mode) :
des processus simples engendrent des solutions complexes, c'est la base
de la théorie du chaos et autres génération de fractales en tout genre.
Cet état de fait heurte le bon sens et aurait pu être mis en évidence
dès le XVII ième siècle par Newton et ses collègues de l'époque car les
équations étaient déjà la mais n'ont été pointées du loin que tout au
long du siècle dernier, de Poincaré et autres Julia à Mendelbrot.
En fait, si on remet en cause la notion de simplicité dans notre
inconscient collectif et que l'on admet qu'exponentiel et linéaire ont
même valeur de simplicité, que fractales I.F.S ont le même degré de
simplicité que droites ou cercles, on retombe sur ses pieds.
Texte de Hubert Quatreville
