a : La méthode n'utilise que des distances séparant les objets, donc sans repère orthonormé.
b : les formules proposées sont composées de deux parties. Pour le cas deux les unités sont données par la valeur k ou vitesse maximale. La deuxième partie de la formule est un nombre sans dimension tenant compte que le temps est exponentiel.
La méthode utilise la forme des courbes pour indiquer la formule à utiliser. En faisant l'inventaire des connaissances, nous savons que la résistance de l'air intervient, d'où nous pouvons déduire que pour avoir plus de précision dans la formule nous devons en tenir compte.
Induction de la matière attire la matière : la chute libre.
Le concept d’analyse est déduit des écrits de Paul Janet.
De fait je commence l’analyse en séparant la matière des phénomènes.
Dans le cas de la chute libre j’observe une grande quantité de matière qui déplace une petite quantité de matière.
A : je considère ce déplacement comme un phénomène.
B : la quantité de matière reste la même avant et après la chute.
C : pour décrire ce phénomène je considère deux points de l’espace et je mesure leur distance à l’aide des unités internationales, le mètre.
D : je recherche les lois connues, comme celle de l’attraction qui explique ce phénomène. L’attraction crée la force qui déplace l’objet.
E : j’étudie les limites du système. Je peux dire que l’un des deux points correspond à une valeur limite représentée par la croûte terrestre. Ce point est différent du centre d’attraction. De ceci je peux déduire que la force reste constante sur le domaine de déplacement.
F : une fois l’objet au sol, l’analyse se réduit à dire le point A égal le point B, donc il n’y a plus de distance à mesurer. Pour qu’il y ait déplacement, il faut qu’il y ait une distance à parcourir et une force motrice.
G : une fois tout ceci écrit je peux observer le phénomène donc le mouvement de l’objet en fonction du temps et de la distance entre le point A ou le point B. Sans résistance ceci s’écrit x = jo( exp(-t/jo))+t-jo
Avec x valeur de la distance parcourue en mètre.
Avec jo nombre sans dimension caractéristique de l’attraction terrestre
Avec t le temps mesuré à l’aide de notre système actuel
En applicant la méthode d’analyse donné en III C et des données expérimentales prises sur le site donné sur le lien dessous, nous pouvons écrire que la vitesse varie de la forme v = k ( 1 – exp ( -t/ jo) )
Avec k la vitesse maximale de l’objet compte tenu de la résistance de l’air et de la forme de l’objet.
Avec jo nombre sans dimension caractéristique de l’attraction.
Données expérimentales :
A 0,1s, v = 1,9m/s
A 0,2s, v = 2,4 m/s
A 0,3s, v = 2,9 m/s
A 0,4s, v = 3,3 m/s
A 0,5s, v = 3,7 m/s
A 0,6s, v = 3,9 m/s
A 0,7s, v = 4,1 m/s
A 1,0s, v = 4,5 m/s
Deux forces agissent pendant la chute d'un corps.
La première est la résultante de l'attraction, et la deuxième est une résistance due à la matière ( gaz ) que l'objet déplace pendant sa chute.
De fait la valeur jo varie dans la formule donnée. Nous pouvons déjà dire que plus la vitesse de la chute est grande plus la chute déplace d'objet ( molécules de gaz ou air ).
Donc jo sera égal à k [ exp( -t/jo1) -exp (-t/jo2)]
avec toujour v = v(max)[1- exp(-t/jo)]
V étant la vitesse à l'instant t
v(max) la vitesse maximale ou équilibre des forces
jo1 et jo2 représentent les forces avec jo1>jo2 pour obtenir un déplacement.
De fait la formule pour le cas étudié est :
v = 4,74 ( 1 - exp( -t / ( 0,38 [exp( -t/ 5) - exp(-t/0,131)] )))
ou jo = 0,38 [ exp ( -t/5) - exp (-t/0,131) ]
et v = 4,74 [ 1 - exp (-t/jo) ]
Données expérimentales trouvées sur le net http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/video/chute_air/Exo_chute_air.htm
J'ai rencontré un cas particulier de données expérimentales à
l'adresse :
http://www.ac-nancy-metz.fr/enseign/physique/divers/MethodNum/euler-Bichat2/courbes%20comparées.xls
Ce graphe était racroché à un lien qui m'avait l'air des plus
crédibles.
La particularité de cette chute est que la formule que donne ma
méthode d'analyse pour ce cas est :
v = =0,234 (1-EXP(-t/0,235))
avec v la vitesse en m/s
mais dans le cas présent la valeur jo = la vitesse maximum.
Temps....vitesse ...ma formule
....... mesurée....appliquée
0,1.... 0,0816.....0,081099222
0,2.... 0,125......0,134091248
0,3.... 0,162......0,168717411
0,4.... 0,188......0,191342912
0,5.... 0,199......0,206126915
0,6.... 0,207......0,215787109
0,7.... 0,213......0,222099294
0,8.... 0,22.......0,226223815
0,9.... 0,222......0,228918869
1...... 0,226......0,230679877
1,1.... 0,23.......0,231830558
1,2.... 0,234......0,232582439
1,3.... 0,232......0,233073734
1,4.... 0,233......0,233394757
1,5.... 0,234......0,233604521
1,6.... 0,232......0,233741585
1,7.... 0,233......0,233831146
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